Python中的同步压缩

Synchrosqueezing 是一种强大的重新分配方法，它关注时频表示，并允许提取瞬时幅度和频率。友好的概述。

特征

• 连续小波变换 (CWT)、正向和反向及其同步压缩
• 短时傅里叶变换 (STFT)、正向和反向及其同步压缩
• 小波可视化和测试套件
• 广义莫尔斯小波
• 脊提取
• ^{Python 1}中最快的小波变换，超过了 MATLAB

_{1：随意打开问题，否则显示}

安装

pip install ssqueezepy. 或者，对于最新版本（很可能是稳定的）：

pip install git+https://github.com/OverLordGoldDragon/ssqueezepy

GPU 和 CPU 加速

默认启用多线程执行（通过 禁用os.environ['SSQ_PARALLEL'] = '0'）。GPU 需要安装CuPy >= 8.0.0 和PyTorch >= 1.8.0（通过 启用os.environ['SSQ_GPU'] = '1'）。pyfftw可选地支持最大 CPU FFT 速度。请参阅性能指南。

基准

代码。转换使用填充、float32精度（float64支持）和输出形状 (300, len(x))，平均超过 10 次运行。pyfftw未使用，这将进一步加速 1 线程和并行。坐在作者的 i7-7700HQ、GTX 1070 上。

例子

1. 严重噪声下的信号恢复

2. 医疗：脑电图

3. 测试套件：CWT vs STFT，反射添加并行线性啁啾

4. 岭提取：三次多项式。FM+纯音；无噪音和 1.69dB SNR

更多的

5. 测试套件：GMW vs Morlet，反射添加双曲啁啾（极端时间定位）

6. 高阶GMW CWT，加反射平行线性啁啾，3.06dB SNR

更多示例

内省

ssqueezepy配备了可视化工具包，可用于探索跨尺度和配置的小波行为。（另见解释和代码）

效果如何？

简而言之，同步压缩利用时间频率表示的冗余来稀疏地定位振荡，通过施加先验。也就是说，我们假设 x被 AM-FM 组件很好地捕获，例如基于我们对底层过程的了解。我们超越了海森堡的限制，但仅限于所有可能信号的一个子集。它也类似于注意力机制。

与本地化的分析内核卷积

计算相位变换，然后将振荡与共享速率相结合

最小的例子

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from ssqueezepy import ssq_cwt, ssq_stft

def viz(x, Tx, Wx):
    plt.imshow(np.abs(Wx), aspect='auto', cmap='turbo')
    plt.show()
    plt.imshow(np.abs(Tx), aspect='auto', vmin=0, vmax=.2, cmap='turbo')
    plt.show()

#%%# Define signal ####################################
N = 2048
t = np.linspace(0, 10, N, endpoint=False)
xo = np.cos(2 * np.pi * 2 * (np.exp(t / 2.2) - 1))
xo += xo[::-1]  # add self reflected
x = xo + np.sqrt(2) * np.random.randn(N)  # add noise

plt.plot(xo); plt.show()
plt.plot(x);  plt.show()

#%%# CWT + SSQ CWT ####################################
Twxo, Wxo, *_ = ssq_cwt(xo)
viz(xo, Twxo, Wxo)

Twx, Wx, *_ = ssq_cwt(x)
viz(x, Twx, Wx)

#%%# STFT + SSQ STFT ##################################
Tsxo, Sxo, *_ = ssq_stft(xo)
viz(xo, np.flipud(Tsxo), np.flipud(Sxo))

Tsx, Sx, *_ = ssq_stft(x)
viz(x, np.flipud(Tsx), np.flipud(Sx))

另请参阅山脊提取自述文件。

学习资源

1. 连续小波变换，& vs STFT
2. Synchrosqueezing 的相变，直观
3. 小波时间和频率分辨率视觉效果
4. 为什么混合正弦的 SSQ 会出现振荡？可分离性视觉效果
5. 零填充对频谱的影响

DSP 基础：我建议从 3b1b 的傅里叶变换开始，然后继续DSP 指南第 7-11 章。离散傅里叶变换为使用真实数据进行信号处理奠定了基础。更深入的 DFT 系数在这里，也是3b1b。

贡献者（值得注意）

• David Bondesson : 山脊提取 ( ridge_extraction.py; examples/: extracting_ridges.py, ridge_extraction/README.md)

如何引用

简写：

John Muradeli，ssqueezepy，2020 年。GitHub 存储库，https://github.com/OverLordGoldDragon/ssqueezepy/。DOI: 10.5281/zenodo.5080508

中文提供：

@article{OverLordGoldDragon2020ssqueezepy,
  title={ssqueezepy},
  author={John Muradeli},
  journal={GitHub. Note: https://github.com/OverLordGoldDragon/ssqueezepy/},
  year={2020},
  doi={10.5281/zenodo.5080508},
}

参考

ssqueezepy最初移植自 MATLAB 的Synchrosqueezing Toolbox，由 E. Brevdo 和 G. Thakur [1] 编写。Synchrosqueezed Wavelet Transform 由 I. Daubechies 和 S. Maes [2] 引入，在 [3] 中进行了跟进，并在 [4] 中适应了 STFT。许多实现细节来自[5]。基于[6]的岭提取。

1. G. Thakur，E. Brevdo，N.-S。Fučkar 和 H.-T。吴。“时变光谱分析的同步压缩算法：鲁棒性特性和新的古气候应用”，信号处理 93:1079-1094，2013。
2. I. Daubechies，S. Maes。“基于听觉神经模型的连续小波变换的非线性压缩”。
3. I. Daubechies、J. Lu、HT Wu。“同步压缩小波变换：经验模式分解的工具”，应用和计算谐波分析 30(2):243-261，2011。
4. G. Thakur，HT Wu。“基于同步压缩的非均匀样本瞬时频率恢复”，SIAM 数学分析杂志，43(5):2078-2095，2011。
5. Mallat, S. “第 3 版信号处理小波导览”。
6. D. Iatsenko、PVE McClintock、A. Stefanovska。“关于从信号的时频表示中的脊中提取瞬时频率”。

执照

ssqueezepy 已获得 MIT 许可，可在LICENSE文件中找到。某些源功能可能在其他作者/许可下；请参阅NOTICE.txt。