GalDynPsrFreq 包

GalDynPsrFreq 是一个软件包，用于计算对银河场中脉冲星频率（自旋或轨道）的一阶和二阶导数的动态贡献。这些动力学项取决于脉冲星的自行、加速度和加加速度。脉冲星加速的主要来源是银河系的引力势。GalDynPsrFreq 使用基于 galpy 的这种势能模型，并且可以选择包括或排除中央黑洞的影响。

Pathak 和 Bagchi (New Astronomy 85 (2021) 101549; arXiv: 1909.13113) 中提供了有关各种动力效应和估计这些效应的形式的详细信息。如果您使用 GalDynPsrFreq 进行研究，请引用这篇论文。

这个包可以计算部分贡献或额外项，例如 \dot{f}/f|_excess 和 \ddot{f}/f|_excess（Pathak 和 Bagchi（2021）的方程（4）和（11）） ，其中 f 是轨道频率或自旋频率。它还可以分别计算不同的动力项。

使用频率的测量值、频率的导数和频率的二阶导数，GalDynPsrFreq 甚至可以计算频率导数的“固有”值以及频率二阶导数，前提是没有其他额外贡献存在。

下面给出了 GalDynPsrFreq 用法的简要概述。

1) 将 GalDynPsrFreq 安装为 pip3 install GalDynPsrFreq （假设您已经安装了 numpy、scipy 和 galpy 并且可以正常工作）

如果愿意，可以在 GalDynPsrFreq（安装目录）中的 parameters.in 文件中更改 Rs（太阳的银河中心圆柱半径）和 Vs（太阳围绕银河中心的旋转速度）的值。但请记住，galpy 在文件 '$home/.galpyrc' 中也定义了这些值。原则上可以更改两个文件中的值。然而，galpy 中的银河系势能符合 galpy 中的 Rs = 8 kpc 和 Vs = 220 km/s。

2) 导入 GalDynPsrFreq

导入 GalDynPsrFreq

3)

A) 计算 \dot{f}/f|_excess 和 \dot{f}/f|_intrinsic 所需的可观测参数：以度为单位的银河经度（例如 ldeg），以度为单位的银河纬度（例如 bdeg），距离来自太阳系重心的脉冲星，以 kpc 为单位（例如 dkpc），以 mas/yr 为单位的银河经度自行（例如 mul），以 mas/yr 为单位的银河纬度自行（例如 mub），以 Hz 为单位的频率（比如 f），以及在 s^{-2} 中观察到的频率导数（比如 fdotobs）。

B) 计算 \ddot{f}/f|_excess 和 \ddot{f}/f|_intrinsic 所需的可观测参数：以度为单位的银河经度（例如 ldeg），以度为单位的银河纬度（例如 bdeg），距离来自太阳系重心的脉冲星，以 kpc 为单位（例如 dkpc），以 mas/yr 为单位的银河经度自行（例如 mul），以 mas/yr 为单位的银河纬度自行（例如 mub），脉冲星相对于太阳系质心的相对速度，单位为 km/s（例如 vrad），频率单位为 Hz（例如 f），观察到的频率导数为 s^{-2}（例如 fdotobs），以及观察到的s^{-3} 中的频率二阶导数（比如 fdotdotobs）。

频率及其导数可以是自旋的或轨道的。

4) 请记住，模型名称区分大小写，因此请按如下所示使用它们。此外，对于每种情况，参数的顺序必须如图所示。

5) 使用不考虑中心黑洞对银河系势的贡献的模型（模型 excGal）或考虑到中央黑洞 (BH) 对银河系势的贡献（模型 excGalBH）

这些模型的用法如下所示。

a) 当不包含 BH 对银河系势的贡献时：模型 excGal-GalDynPsrFreq.excGal.Expl(ldeg, bdeg, dkpc) 和 GalDynPsrFreq.excGal.Exz(ldeg, bdeg, dkpc)

b) 当结合 BH 对银河系势的贡献时：模型 excGalBH-GalDynPsrFreq.excGalBH.Expl(ldeg, bdeg, dkpc) 和 GalDynPsrFreq.excGalBH.Exz(ldeg, bdeg, dkpc)

函数 Expl() 计算由于平行于银河平面的脉冲星相对加速度分量引起的超额项，函数 Exz() 计算由于垂直于银河面的脉冲星相对加速度分量引起的超额项飞机。银河势的总动力贡献将是上述两项之和。在调用上述函数之前，需要分配 ldeg、bdeg 和 dkpc 的值。

6）计算Shklovskii项对频率导数的贡献

Shklovskii 项可以计算为 GalDynPsrFreq.Shk.Exshk(dkpc, mul, mub)，

其中 mul 是银河经度方向的自行 (mas/yr)，mub 是银河纬度方向的自行 (mas/yr)。dkpc 通常是脉冲星到太阳系重心的距离，以 kpc 为单位。首先需要分配这些参数的值。该术语独立于银河势模型。

7) 计算频率一阶导数中的总超项

对于频率的一阶导数中的总动态贡献，我们使用来自 GalDynPsrFreq 的以下模块。

a) 当不包含 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotexc-GalDynPsrFreq.fdotexc.fdotexctot(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub) 这使用模块- excGal.py 对相对加速度贡献和 Shk.py因为 Shklovskii 效应对超额项的贡献。

b) 当结合 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotexcBH-GalDynPsrFreq.fdotexcBH.fdotexctotBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub) 这使用模块-excGalBH.py 用于相对加速度贡献，Shk.py 用于Shklovskii 效应对超额项的贡献。

在调用上述函数之前，需要分配 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub 的值。

8）打印脉冲星的基本参数

GalDynPsrFreq.read_parameters.Rskpc 返回太阳的半心圆柱半径（Rs 单位为 kpc 或 Rskpc）。

GalDynPsrFreq.read_parameters.Vs 返回太阳围绕银河系中心的旋转速度（Vs 以 km/s 为单位）。

GalDynPsrFreq.read_parameters.Rpkpc(ldeg, bdeg, dkpc) 以 kpc 为单位返回脉冲星的半心圆柱半径值（Rp in kpc 或 Rpkpc）。

GalDynPsrFreq.read_parameters.z(ldeg, bdeg, dkpc) 返回脉冲星与银河平面的垂直距离（z 单位为 kpc 或 zkpc）。

上述示例中参数的含义与往常一样。

9) 计算固有频率导数

对于频率导数计算，我们有 fdotint.py 模块。

a) 当不考虑 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotintcal-

频率导数的总动态引起值是脉冲星相对加速度的平行分量、脉冲星相对加速度的垂直分量和 Shklovskii 效应的贡献相加。频率导数的内在值可以通过从频率导数的测量值中减去该总和来计算。GalDynPsrFreq 可以通过以下方式为我们执行此任务：

GalDynPsrFreq.fdotint.fdotintcal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs)

这里，除了指定 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub 的值外，还需要指定以 Hz 为单位的频率“f”的值，以及以秒为单位的频率导数“fdotobs”的测量值^ (-2)。

此外，也可以使用 GalDynPsrFreq 中的 fdotint.py 模块计算个人贡献，如下所示，

GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExplcal(ldeg, bdeg, dkpc, f) # 由于脉冲星相对加速度的平行分量 GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExzcal(ldeg, bdeg, dkpc, f) # 由于相对加速度的垂直分量脉冲星的加速度 GalDynPsrFreq.fdotint.fdotGalcal(ldeg, bdeg, dkpc, f) # 由于脉冲星相对加速度的平行和垂直分量之和

对于上述 3 项，除了指定 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub 的值外，还需要指定频率的值，“f”，以 Hz 为单位。

b) 当将 BH 贡献纳入银河系势时：模型 fdotintcalBH-

如 a) 部分所述，频率导数的内在价值可以通过以下方式计算：

GalDynPsrFreq.fdotint.fdotintcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs)

这里，除了指定 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub 的值外，还需要指定以 Hz 为单位的频率“f”的值，以及以秒为单位的频率导数“fdotobs”的测量值^ (-2)。

此外，也可以使用 GalDynPsrFreq 中的 fdotint.py 模块计算个人贡献，如下所示，

GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExplcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f) # 由于脉冲星相对加速度的平行分量 GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExzcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f) # 由于相对加速度的垂直分量脉冲星的加速度 GalDynPsrFreq.fdotint.fdotGalcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f) # 由于脉冲星相对加速度的平行和垂直分量之和

对于上述 3 项，除了指定 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub 的值外，还需要指定频率“f”的值，单位为 Hz。

c) 为了计算 Shklovskii 效应对频率导数的贡献，我们可以使用，

GalDynPsrFreq.fdotint.fdotShk(dkpc, mul, mub, f)

在这里，除了指定 dkpc、mul 和 mub 的值之外，还需要指定频率的值“f”，以 Hz 为单位。

10) 计算频率二阶导数中的多余项

对于频率二阶导数的动态贡献，我们使用来自 GalDynPsrFreq 的以下模块。

a)当不包含 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotdotexc-GalDynPsrFreq.fdotdotexc.fdotdotexccal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad)

该模块在内部调用用于计算第一个、第二个、第三个和第四个方括号项（不包含 BH 贡献）的模块。这些模块也可以直接称为 - GalDynPsrFreq.fdotdotSB1.fdotdotSB1cal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, vrad) #用于计算方程式的第一个方括号项。(11) 论文 Pathak and Bagchi (2021) GalDynPsrFreq.fdotdotSB2.fdotdotSB2cal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub) #用于计算方程式的第二个方括号项。(11) 论文 Pathak and Bagchi (2021) GalDynPsrFreq.fdotdotSB3.fdotdotSB3cal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, vrad) #用于计算方程式的第三个方括号项。(11) 论文 Pathak 和 Bagchi (2021) GalDynPsrFreq.fdotdotSB4.fdotdotSB4cal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs) #用于计算等式的第四个方括号项。(11) 论文 Pathak 和 Bagchi (2021)

b) 当结合 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotdotexcBH-GalDynPsrFreq.fdotdotexcBH.fdotdotexccalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad)

该模块在内部调用用于计算第一个、第二个、第三个和第四个方括号项（包含 BH 贡献）的模块。这些模块也可以直接称为 - GalDynPsrFreq.fdotdotSB1BH.fdotdotSB1calBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, vrad) #用于计算方程式的第一个方括号项。(11) 论文 Pathak 和 Bagchi (2021) GalDynPsrFreq.fdotdotSB2BH.fdotdotSB2calBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub) #用于计算方程式的第二个方括号项。(11) 论文 Pathak and Bagchi (2021) GalDynPsrFreq.fdotdotSB3BH.fdotdotSB3calBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, vrad) #用于计算方程式的第三个方括号项。(11) 论文 Pathak 和 Bagchi (2021) GalDynPsrFreq.fdotdotSB4BH.fdotdotSB4calBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs) #用于计算等式的第四个方括号项。(11) 论文 Pathak 和 Bagchi (2021)

这里，对于这两种情况，除了指定 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f 和 fdotobs 的值外，还需要指定脉冲星相对速度的径向分量的测量值，' vrad'，以公里/秒为单位。

11) 计算频率的内在二阶导数

为了计算频率二阶导数的内在值，我们使用来自 GalDynPsrFreq 的以下模块。

a) 当不包含 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotdotintcal-GalDynPsrFreq.fdotdotint.fdotdotintcal(ldeg,bdeg,dkpc,mul,mub,f,fdotobs,vrad,fdotdotobs)

b) 当结合 BH 对银河系势的贡献时：模型 fdotdotintcalBH-GalDynPsrFreq.fdotdotint.fdotdotintcalBH(ldeg,bdeg,dkpc,mul,mub,f,fdotobs,vrad,fdotdotobs)

这里，对于这两种情况，除了分配 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f、fdotobs 和 vrad 的值外，还需要分配频率二阶导数的测量值“fdotdotobs” ，以秒为单位^(-3)。

从下面的演示中，上述所有要点将更加清晰

调用 GalDynPsrFreq 为：

导入 GalDynPsrFreq

在您的代码中提供以下值

ldeg = 银河经度，以度为单位，bdeg = 银河纬度，以度为单位，dkpc = 到脉冲星的距离，以 kpc 为单位

ldeg = 20.0

bdeg = 20.0

dkpc = 2.0

#####提取重要参数，比如Rp（以kpc为单位）和z（以kpc为单位）的值#####

Rpkpc = GalDynPsrFreq.read_parameters.Rpkpc(ldeg, bdeg, dkpc)

zkpc = GalDynPsrFreq.read_parameters.z(ldeg, bdeg, dkpc)

#####使用Exshk()计算频率一阶导数的多余Shklovskii项#####

我们需要提供银河经度方向自行和银河纬度方向自行的值

mul = 银河经度方向的自行（以 mas/yr 为单位），mub = 银河纬度方向的自行（以 mas/yr 为单位）

mul = 20.0 mub = 20.0

ExcessSh = GalDynPsrFreq.Shk.Exshk(dkpc, mul, mub)

#####计算由于银河势引起的频率一阶导数的多余项#####

=====模型 excGal（不包含 BH 对银河系势能的贡献）=====

fex_pl = GalDynPsr.excGal.Expl(ldeg, bdeg, dkpc) #计算由于脉冲星相对加速度的平行分量对超项的贡献

fex_z = GalDynPsr.excGal.Exz(ldeg, bdeg, dkpc) #计算由于脉冲星相对加速度的垂直分量对超项的贡献

总fexGal = fex_pl+fex_z

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -或者 - - - - - - ------------------------------

=====模型 excGalBH（包含 BH 对银河系势能的贡献）=====

fex_pl = GalDynPsrFreq.excGalBH.Expl(ldeg, bdeg, dkpc) #计算由于脉冲星相对加速度的平行分量对超项的贡献

fex_z = GalDynPsrFreq.excGalBH.Exz(ldeg, bdeg, dkpc) #计算由于脉冲星相对加速度的垂直分量对超项的贡献

总fexGal = fex_pl+fex_z

#####计算频率一阶导数的总超项#####

=====模型 fdotexc（不包含 BH 对银河系势的贡献）=====

fdotfex = GalDynPsrFreq.fdotexc.fdotexctot(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -或者 - - - - - - ------------------------------

=====模型 fdotexcBH（包含 BH 对银河系势能的贡献）=====

fdotfex = GalDynPsrFreq.fdotexcBH.fdotexctotBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub)

#####计算频率一阶导数的内在值#####

自旋（或轨道）频率导数计算所需的其他可观察参数：f = 频率，单位为 Hz，fdotobs = 频率导数的测量值，单位为 s^-2

f = 50.0

fdotobs = -1.43e-15

=====模型 fdotintcal（不包含 BH 对银河系势的贡献）=====

fdot_int = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotintcal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs) #计算固有频率导数

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -或者 - - - - - - ------------------------------

=====模型 fdotintcalBH（包含 BH 对银河系势的贡献）=====

fdot_int = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotintcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs) #计算固有频率导数

#####模块 fdotint.py 的附加条款#####

fdot_Shk = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotShk(dkpc, mul, mub,f) #计算Shklovskii对频率导数的贡献

=====当不考虑 BH 对银河系势的贡献时=====

fdot_Expl = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExplcal(ldeg, bdeg, dkpc, f) #计算由于脉冲星相对加速度的平行分量对频率导数的贡献

fdot_Exz = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExzcal(ldeg, bdeg, dkpc, f) #计算由于脉冲星相对加速度的垂直分量对频率导数的贡献

fdot_Gal = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotGalcal(ldeg, bdeg, dkpc, f) #计算平行和垂直对频率导数的贡献之和

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -或者 - - - - - - ------------------------------

=====将BH对银河系势的贡献纳入时=====

fdot_Expl = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExplcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f) #计算由于脉冲星相对加速度的平行分量对频率导数的贡献

fdot_Exz = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExzcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f) #计算脉冲星相对加速度的垂直分量对频率导数的贡献

fdot_Gal = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotGalcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f) #计算平行和垂直对频率导数的贡献之和

#####计算频率二阶导数的超项#####

需要额外的可观测参数： vrad = 脉冲星相对速度的径向分量，单位为 km/s

vrad = 20.0

=====模型 fdotdotexc（不包含 BH 对银河系势的贡献）=====

fddotfex = GalDynPsrFreq.fdotdotexc.fdotdotexccal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -或者 - - - - - - ------------------------------

=====模型 fdotdotexcBH（包含 BH 对银河系势能的贡献）=====

fddotfex = GalDynPsrFreq.fdotdotexcBH.fdotdotexccalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad)

#####计算频率二阶导数的内在值#####

需要额外的可观察参数：fdotdotobs = s^-3 中观察到的频率的二阶导数

fdotdotobs = 1.2e-28

=====模型 fdotdotintcal（不包含 BH 对银河系势的贡献）=====

fddotint = GalDynPsrFreq.fdotdotint.fdotdotintcal(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad, fdotdotobs)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -或者 - - - - - - ------------------------------

=====模型 fdotdotintcalBH（包含 BH 对银河系势能的贡献）=====

fddotint = GalDynPsrFreq.fdotdotint.fdotdotintcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad, fdotdotobs)

＃＃＃＃＃例子＃＃＃＃＃

使用模型 excGalBH 和 fdotdotexcBH

导入 GalDynPsrFreq

ldeg = 20.0

bdeg= 20.0

dkpc = 2.0

mul = 20.0

mub = 20.0

vrad = 20.0

f = 50.0

fdotobs = -1.43e-15

fdotdotobs = 1.2e-28

Rpkpc = GalDynPsrFreq.read_parameters.Rpkpc(ldeg, bdeg, dkpc)
输出：6.267007084433072

zkpc = GalDynPsrFreq.read_parameters.z(ldeg, bdeg, dkpc)
输出：0.6840402866513374

fex_pl = GalDynPsrFreq.excGalBH.Expl(ldeg, bdeg, dkpc)
输出：-1.117390734484584e-19

fex_z = GalDynPsrFreq.excGalBH.Exz(ldeg, bdeg, dkpc)
输出：1.0790292219978148e-19

fex_shk = GalDynPsrFreq.Shk.Exshk(dkpc, mul, mub)
输出：-3.886794901984e-18

fdot_Expl = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExplcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f)
输出：-5.58695367242292e-18

fdot_Exz = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotExzcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f)
输出：5.395146109989074e-18

fdot_Gal = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotGalcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, f)
输出：-1.9180756243384537e-19

fdot_Shk = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotShk(dkpc, mul, mub, f)
输出：-1.9433974509920001e-16

fdot_int = GalDynPsrFreq.fdotint.fdotintcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs)
输出：-1.2354684473383662e-15

fddotfex = GalDynPsrFreq.fdotdotexcBH.fdotdotexccalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad)
输出：1.3893598943987592e-34

fddotint = GalDynPsrFreq.fdotdotint.fdotdotintcalBH(ldeg, bdeg, dkpc, mul, mub, f, fdotobs, vrad, fdotdotobs)
输出：1.1999305320052803e-28

#=================================================== ========================================

#####包的内容#####

文件：

parameters.in：输入文件，其中包含常数值，这些常数值会随着测量的改进而变化。如果需要，用户可以更改常量的值。这些常数是 Vs（太阳围绕银河系中心的旋转速度，单位为 km/s）和 Rskpc（太阳的银河系半径，Rs，单位为 kpc）。Rs 在圆柱坐标系中定义。

README.txt：此 README.md 文件在包内的内容以及代码文件。

不同代码说明：

read_parameters.py：包含包中使用的各种常量，以及计算 Rp(kpc) 和 z(kpc) 的函数。

excGal.py：在不考虑银河系引力势中中心黑洞的影响的情况下，计算银河系对一阶频率导数的超项的贡献的平行分量和垂直分量。此模块所需的参数是可观察的 ldeg、bdeg 和 dkpc。

excGalBH.py：计算银河系对一阶频率导数的超项贡献的平行分量和垂直分量，其中包含银河系引力势中中央黑洞的影响。此模块所需的参数是可观察的 ldeg、bdeg 和 dkpc。

Shk.py：计算Shklovskii项d(mu_T*mu_T)/c，其中d是脉冲星到太阳系质心的距离，mu_T是脉冲星的总自行，c是光速。此模块所需的参数是可观察的 dkpc、mul 和 mub。

galpyMWRfo.py：使用 galpy 中的“evaluateRforces”函数计算（相对加速度的平行分量）/c，而不考虑银河系引力势中中央黑洞的影响。此模块所需的参数是可观察的 ldeg、bdeg 和 dkpc。

galpyMWBHRfo.py：使用 galpy 中的“evaluateRforces”函数计算（相对加速度的平行分量）/c，该函数结合了中央黑洞对银河系引力势的影响。此模块所需的参数是可观察的 ldeg、bdeg 和 dkpc。

galpyMWZfo.py：使用 galpy 中的“evaluatezforces”函数计算（相对加速度的垂直分量）/c，而不考虑银河系引力势中中央黑洞的影响。此模块所需的参数是可观察的 ldeg、bdeg 和 dkpc。

galpyMWBHZfo.py：使用 galpy 中的“evaluatezforces”函数计算（相对加速度的垂直分量）/c，该函数结合了中央黑洞对银河系引力势的影响。此模块所需的参数是可观察的 ldeg、bdeg 和 dkpc。

fdotexc.py：计算频率一阶导数的总超项，不考虑银河系引力势中中心黑洞的影响。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub。

fdotexcBH.py：计算频率的一阶导数中的总超项，其中包含中央黑洞对银河系引力势的影响。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub。

fdotint.py：计算两种情况的固有频率导数——当不包括中心黑洞对银河系引力势的贡献时（模型 fdotintcal）和当包括该贡献时（模型 fdotintcalBH）。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub 和 f。此外，该模块可以分别计算来自相对加速度的平行和垂直分量以及 Shklovskii 项的各个频率导数贡献。

fdotdotSB1.py：计算方程的第一个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 没有中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub 和 vrad。

fdotdotSB2.py：计算方程式的第二个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 没有中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub。

fdotdotSB3.py：计算方程的第三个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 没有中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub 和 vrad。

fdotdotSB4.py：计算方程式的第四个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 没有中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f 和 fdotobs。

fdotdotSB1BH.py：计算方程式的第一个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 纳入了中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub 和 vrad。

fdotdotSB2BH.py：计算方程式的第二个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 纳入了中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul 和 mub。

fdotdotSB3BH.py：计算方程的第三个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 纳入了中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub 和 vrad。

fdotdotSB4BH.py：计算方程式的第四个方括号项。论文 Pathak 和 Bagchi (2021) 的 (11) 纳入了中央黑洞的贡献。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f 和 fdotobs。

fdotdotexc.py：模型 fdotdotexc- 计算频率二阶导数的总超项，不考虑银河系引力势中中央黑洞的影响。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f、fdotobs 和 vrad。

fdotdotexcBH.py：模型 fdotdotexcBH - 计算频率的二阶导数的总超项，其中包含银河系引力势中中央黑洞的影响。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f、fdotobs 和 vrad。

fdotdotint.py：计算两种情况下频率的二阶导数的内在值，即不包括中心黑洞对银河系引力势的贡献（模型 fdotdotintcal）和包括该贡献的情况（模型 fdotdotintcalBH）。此模块所需的参数是 ldeg、bdeg、dkpc、mul、mub、f、fdotobs、vrad 和 fdotdotobs。

################################################# ##########